220V와 380V가 루트3배 차이인 이유

안녕하세요 오늘은 220V와 380V가 루트3배 차이인 이유에 대해 알아보겠습니다

1단계

일단 3상 전원의 백터도입니다

상전압은 220V이고 선간전압은 380V입니다

220V*루트3 = 380V로 알려져있습니다

Va와 Vb의 차이를 (위상차) 선간전압이라고 할 수 있습니다

Va - Vb = 선간전압

Va - Vb = Va - (+Vb) 라고 적을 수 있습니다

2단계

파란색 부분이 -Vb의 백터도이고, Vab가 선간전압입니다. (평행 사변형법)

그럼 이제 Vab의 길이를 구하면 선간전압을 알 수 있습니다

3단계

Va에서 Vab의 중간에 선을 긋게되면 90도가 되고 양쪽의 크기가 같고 우리가 구해야 하는 값이므로 x라고 놓겠습니다

360도를 3등분 했으니 120도 입니다

평행사변형의 성질 이웃한 두 각의 크기의 합은 180도입니다

그래서 주황색부분이 60도가 나오게 되고 평행사변형의 성질에 의해 보라색부분은 30도입니다

노랑부분을 변수 2x라고 놓겠습니다

그럼이제 x값만 구하면 Vab를 알 수 있습니다

4단계

코사인30 = 2분에 루트3이므로

x의 값은 110*루트3이 됩니다

2x의 값은 220 * 루트3이 되므로 Vab의 길이는 380입니다

Vab는 선간전압이므로 선간전압이 380인 것을 볼 수 있고

220*루트3를 확인 할 수 있습니다